MATEMÁTICA

Relações Trigonométricas


A Trigonometria está relacionada a diversas áreas do conhecimento humano, na Matemática está ligada ao triângulo retângulo, triângulo qualquer e ao círculo trigonométrico.
Observe um modelo de apresentação e explicação das relações trigonométricas:



ângulo α mais íngreme será a rampa, e quanto menor o ângulo menos íngreme a rampa. Ressalte que todas as medidas estão relacionadas entre si, da seguinte forma: altura x percurso, altura x afastamento e afastamento x percurso. Destaque que para cada valor do ângulo de inclinação existe uma determinação para os elementos, percurso, altura e afastamento.

Dessa forma temos que em relação ao ângulo α:


altura = cateto oposto
afastamento = cateto adjacente
percurso = hipotenusa 




Com base nessa ideia devemos determinar as seguintes relações trigonométricas:

EXEMPLO



EXERCÍCIOS


1. Edney está distante 50metros da base de uma torre. Com auxílio de transferidor ele aponta para o topo dessa torre formando um ângulo de 40°. Qual a altura dessa torre?
Sen 40°= 0,64; Cos 40° = 0,76 e tg 40° = 0,83
a) 81,5m
b) 72,5m
c) 68,4m
d) 41,5m

2. Um funcionário de um circo estende uma corda de 35 metros a partir do mastro. Sabendo que esse mesmo funcionário está distante 25m do centro do circo, e que o ângulo formado entre o homem  e o topo da base é de 50°, qual a altura do mastro?
Sen 50°= 0,76; Cos 50° = 0,64 e tg 50° = 1,19

a) 30m
b) 29m
c) 25m
d) 19m

EXERCÍCIOS

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60°.

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)


3. Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º,a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando√3 = 1,7.



4. Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m 
b) 29,87m 
c) 31,24 m 
d) 34,65 m


5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a) 2 km 
b) 3 km 
c) 4 km 
d) 5 km


6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?




7) Edney está distante 50 metros da base de uma torre. Com auxílio de transferidor ele oponta para o topo dessa torre formando um ângulo de 40°. Qual a altura dessa torre?

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